mo8.co 设函数 \( u(x) \), \( x \in \mathbb{R}^n \)（\( n \geq 2 \)）满足方程 \[ \Delta u = u^p \] 并且有界 \[ |u(x)| \leq C. \] 证明 \( u \equiv 0 \).

问题: 设函数 \( u(x) \), \( x \in \mathbb{R}^n \)（\( n \geq 2 \)）满足方程 \[ \Delta u = u^p \] 并且有界 \[ |u(x)| \leq C. \] 证明 \( u \equiv 0 \).

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